Народився 10 листопада 1991 року в місті Києві. Дитинство провів разом із мамою та молодшою сестрою. З ранніх років вирізнявся щирістю, доброзичливістю та чуйністю до людей. Навчався у середній загальноосвітній школі № 276 міста Києва. Після закінчення школи продовжив освіту у Київському професійному ліцеї транспорту, де здобув спеціальність слюсаря з ремонту транспортних засобів. У дитинстві мав особливе захоплення залізницею — навчався на Київській дитячій залізниці, що стало одним із його перших серйозних інтересів.

У 2009 році розпочав трудову діяльність на акціонерному товаристві «Фармак», де працював апаратником. У 2010–2011 роках проходив строкову військову службу у Збройних Силах України у військовій частині А4489 (м. Феодосія). Андрій був людиною відкритого серця — щирим, добрим і відповідальним. Його поважали за мужність, надійність і готовність підтримати у складну хвилину. Він дуже цінував своїх побратимів, з повагою ставився до командирів і завжди був готовий прийти на допомогу. Особливо любив тварин і неодноразово піклувався про них.

У червні 2023 року отримав повістку та без вагань прибув до територіального центру комплектування, вважаючи захист Батьківщини своїм обов’язком. 28 липня 2023 року був мобілізований на навчання, а 3 вересня 2023 року став до лав захисників України у складі військової частини А4773 — 31 окремої механізованої бригади. Служив солдатом, номером обслуги 3 у 3 зенітно-ракетному відділенні 3 зенітно-ракетного взводу 3 механізованого батальйону. Брав участь у бойових діях на Авдіївському, Курахівському та Покровському напрямках.

21 січня 2024 року близько 13:10 під час виконання бойового завдання поблизу населеного пункту Костянтинівка Покровського району Донецької області підрозділ потрапив під авіаудар керованою авіаційною бомбою. Андрій загинув від осколкового поранення голови та вибухової травми.

За особисту мужність і самовідданість у боротьбі за незалежність і територіальну цілісність України солдат Метчинський Андрій Костянтинович посмертно нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (Указ Президента України від 25 грудня 2024 року № 880).

Похований у місті Києві на Лісовому кладовищі, Алеї Героїв (ділянка 10, ряд 28д, місце 1).

Ім’я Андрія Метчинського увічнене у Книзі пам’яті полеглих за Україну, де збережено спогади про його життя, службу та подвиг. Світла пам’ять про нього назавжди залишиться у серцях рідних, друзів і побратимів.