Богдан народився 29 квітня 1995 року в селі Терни Донецької області Краснолиманського району. Богдан – Богом даний. Бог наділив його багатьма якостями та талантами. У дитинстві був дуже енергійною дитиною, любив співати пісні разом з батьком.

Після закінчення ЗОШ № 4 в місті  Кремінна Луганської області вступив до Харківського інституту управління кадрів. Працював у кав’ярнях. У 2021 році вступив на 2 курс Національного юридичного університету імені Ярослава Мудрого.

Працював в місті Харкові баристою в «Міському кафе 1654», в мережі кав’ярень «KOFEIN».

З 24 лютого 2022 року почав свою волонтерську діяльність разом з друзями однодумцями в Харкові (http://surl.li/qocjv ) .

Богдан був призваний на військову службу під час мобілізації 06 травня 2023 року до лав  Збройних Сил України з позивним «ПІОН». Із честю та гідністю він разом із побратимами боронив цілісність нашої держави на Донецькому напрямку.

Проходив службу у 2 десантно-штурмовому відділенні 3 десантно-штурмового взводу 8 десантно-штурмовій роти 2 аеромобільного батальйону, військової частини А4355.

Загинув Квітко Богдан Андрійович 18 листопада 2023 року внаслідок мінометного обстрілу від розриву ворожого снаряду, ушкодження внаслідок військових дій, спричинені іншими видами вибухів та уламків, під час виконання бойового завдання поблизу міста Бахмут Бахмутського району Донецької області.

Богдан відважно виконав свій обов’язок громадянина України. До останнього подиху був вірним своїм побратимам та державі.

Богдан був великим патріотом і завжди казав: «Хто, як не я, буде захищати?!», «Я раніше чим ви повернуся до Кремінної (яка з квітня 2022 року окупована)».

Він любив життя, тому і віддав своє життя ради своїх рідних, близьких, друзів.

За свідченням друзів та колишніх однокласників був опорою, підтримкою та взірцем для багатьох. Хто його знав, говорить, що такі люди, як він – зустрічаються вкрай рідко. Любив подорожувати, 2021 році підкорив Говерлу…

Похований на  Алеї  Слави в місті Харкові (18 кладовище).