Народився в німецькому місті Потсдам у сім’ї військовослужбовця. Після закінчення школи, влітку 2008 року вступив до Академії сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного у Львові. Навчаючись у військовому виші, завдяки своїм організаторським здібностям, був призначений на посаду командира навчальної групи. Закінчивши Академію за спеціальністю “Управління діями підрозділів військової розвідки та спеціального призначення” у 2012 році обійняв посаду командира розвідувальної групи спеціального призначення дислокованого на Хмельниччині 8 окремого полку спеціального призначення. 3 весни 2014 року відряджений до району проведення антитерористичної операції на сході України, де брав активну участь у боях за безпеку і цілісність України.

Влітку 2014 року приймав участь в антитерористичній операції на сході України. 17 червня 2014 року поблизу міста Щастя Луганської області розвідувальній групі спеціального призначення старшого лейтенанта Зеленського було поставлено бойове завдання визволити з полону іншу групу з батальйону “Айдар”. Потрапивши у засідку, під шаленим вогнем сепаратистів, старший лейтенант Зеленський до останнього прикривав бійців, чим надав їм можливість перегрупуватися. Під час відходу в бронетранспортер БТР-80, на броні якого знаходився Євгеній, влучила граната з реактивного протитанкового гранатомету. Група відбила напад, але командир, прийнявши на себе цей постріл та не давши підбити БТР, отримав важкі поранення і був госпіталізований у реанімаційне відділення Центрального військового клінічного госпіталю у місті Києві, де не приходячи до свідомості помер 24 червня 2014 року.

Додатково:

Відкрито меморіальні дошки:

на будівлі спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів № 148 імені Івана Багряного з поглибленим вивченням української мови та літератури міста Києва;

на будівлі спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів № 3 міста Бровари Київської області;

на будинку у Голосіївському районі міста Києва, де проживав разом з батьками.

Іменем Євгенія Зеленського названо вулицю в місті Бровари Київської області.

Герой України старший лейтенант Євгеній Зеленський зарахований навічно до списків особового складу 8 окремого полку спеціального призначення та Національної академії сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного.