Народився Олександр у селі Голуб’ятин Житомирської області. Згодом, після переїзду з батьками до м. Києва, закінчив у столиці середню загальноосвітню школу № 87 ім. О.П. Довженка, Професійно-технічне училище № 21 та у 1998 році був призваний на строкову військову службу до Харківського інституту танкових військ Збройних Сил України.

Трудових шлях Олександра розпочався одразу ж після звільнення з військової служби у запас. На превеликий жаль його останнім місцем роботи стало ТОВ «Нова пошта» (м. Київ).

Відразу ж після початку повномасштабного вторгнення рф на територію України Олександр самостійно прийняв рішення вступити добровольцем до добровольчого формування Попільнянської територіальної громади. А влітку починаючи з 13 червня 2022 року він вже проходив службу за призовом у військовому підрозділі Збройних Сил України та брав активну участь у бойових діях на Запорізькому та Херсонському напрямках.

Врівноваженість, відкритість, відповідальність, цілеспрямованість та надійність завжди йшли поруч з Олександром по його життєвому шляху. Це була людина з великим серцем, людина честі й гідності з притаманною йому любов’ю до людей і особливо тварин. Після загибелі залишилися його дві улюблені й вірні собаки породи хаскі Флінт і Грейс, які й досі його чекають. Олександр був патріотом своєї країни і людиною, на яку можна було покластися в будь-якій ситуації, як у житті, так і на полі бою. Почуття гумору і відкрита щира усмішка були його візитною карткою за будь-яких важких життєвих обставин. Саме таким Олександр назавжди залишиться в пам’яті його родини, побратимів, друзів і колег.

24 серпня 2023 року у віці 43 років Олександр Грищук загинув в районі с. Микільське Херсонської області, відданий військовій присязі на вірність Українському народу, мужньо виконавши свій військовий обов’язок внаслідок артилерійського обстрілу противника.

За особисту мужність і героїзм, виявлені під час виконання бойового завдання, Олександра Грищука нагороджено Орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).